Modelagem Hidrológica no SWMM - Módulo de Escoamento Superficial

Este artigo descreve como o SWMM converte a precipitação efetiva em escoamento superficial. Por se tratar de um modelo distribuído, o SWMM possibilita que uma área de estudo seja subdividida em um número qualquer de sub-bacias de formas irregulares, de modo a permitir uma modelagem eficiente dos efeitos que a variabilidade espacial na topografia, os caminhos de escoamento, a cobertura do solo e as características do solo tem na produção de escoamento. A produção de escoamento é, portanto, calculada na sub-bacia com base nela própria (U.S. EPA, 2015).

O SWMM emprega um modelo de reservatório não-linear para estimar o escoamento superficial produzido pelos eventos de chuvas que ocorrem sobre uma sub-bacia. Esse modelo foi publicado pela primeira vez por CHEN e SHUBINSKI (1971 citado por U.S. EPA, 2015) e incluído na versão original do SWMM (METCALF e EDDY et al., 1971a citado por U.S. EPA, 2015).

O modelo descreve uma sub-bacia como uma superfície retangular com uma declividade uniforme (S) e uma largura (W) que drena todo o escoamento para um único canal de saída, como ilustrado na Figura 1.1.

Figura 1. 1 – Representação da Sub-Bacia (U.S. EPA, 2015).

O escoamento superficial é produzido por meio da modelagem da sub-bacia como um reservatório não-linear, da maneira que é ilustrada na Figura 1.2.

Figura 1. 2 – Modelo de Reservatório Não-Linear de uma Sub-Bacia.

Fonte: Adaptado de U.S. EPA, 2015.

Na Figura 1.2, a sub-bacia recebe a entrada de precipitação (chuva e degelo) e tem perdas resultantes de evaporação e infiltração. O acúmulo desse excesso líquido acima da superfície da sub-bacia é a profundidade (d). A água acumulada acima da profundidade de armazenamento em depressão (ds) se tornar o escoamento superficial (q.) O armazenamento em depressão é responsável pelas abstrações iniciais de chuva, como: alagamentos na superfície, interceptação por telhados planos e vegetação e poças d’água na superfície (U.S. EPA, 2015).

A partir de conservação de massa, a mudança líquida na profundidade d por unidade de tempo t é simplesmente a diferença entre as taxas de entrada e saída sobre a sub-bacia (U.S. EPA, 2015):

Em que:

i = taxa de precipitação + degelo (m/s).

e = taxa de evaporação na superfície (m/s).

f = taxa de infiltração (m/s).

q = taxa de escoamento (m/s).

Note que os fluxos i,e,f e q são expressos como taxas de fluxo por unidade de área (m³/m²=m/s).

Assumindo que o escoamento por meio da superfície da sub-bacia se comporta como se fosse uniforme dentro de um canal retangular de largura W (m), com altura d-ds e declividade S, a equação de Manning é utilizada para expressar a vazão Q (m³/s), como (U.S. EPA, 2015):

Em que:

n = coeficiente de rugosidade da superfície.

S = declividade média na sub-bacia (m/m).

Ax = área de toda a largura W da sub-bacia por meio da qual ocorre o fluxo de escoamento (m²).

Rx = raio hidráulico associado a área Ax (m).

Com referência às Figuras 1.1 e 1.2, Ax representa uma área retangular com largura W e profundidade d-ds. Como o valor de W será sempre muito maior do que o valor de d considera-se que A = W (d - ds) e Rx = d - ds. Substituindo essas expressões na Equação 2, temos (U.S. EPA, 2015):

Para se obter uma taxa de fluxo de escoamento por unidade de área superfícial, q, a Equação 3 é dividida pela área superficial da sub-bacia, A (que não deve ser confundido com a área Ax da seção transversal por onde passa o escoamento):

Substituindo essa equação na Equação 1 do balanço de massa original temos:

Em que α é definido como:

A Equação 5 é uma equação diferencial não-linear comum. Para valores conhecidos de i, e, f, ds e α ela pode ser resolvida numericamente sobre cada intervalo de tempo para a profundidade alagada d. Uma vez que d é conhecido, os valores de taxa de escoamento q podem ser encontrados a partir da Equação 4 (U.S. EPA, 2015). Note que a Equação 5 somente se aplica quando d é maior que ds. Quando d <= ds, o escoamento q é zero e o balanço de massa sobre d torna-se simplesmente:

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA). Storm Water Management Model – Reference Manual Volume 1 - Hydrology. EPA/600/R-15/162. National Risk Management Research Laboratory. Office of Research and Development. Cincinnati, OH 45268, USA, 2015.

Faça parte do grupo de discussão EPA SWMM Brasil: https://www.linkedin.com/groups/8798254/

#floodmodeller #SWMM #integratedcatchmentmodelling #stormwatermanagement #drainage #floodmodeller