Modelagem Hidrológica no SWMM - Condutos

O SWMM utiliza a equação de Manning para estabelecer a relação entre a vazão no conduto (Q), a área da seção transversal (A), raio hidráulico (Rh) e declividade (S), tanto para canais abertos quanto para condutos fechados parcialmente cheios. A equação de Manning em unidades do Sistema Internacional é dada por:

em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning. No caso do escoamento uniforme e para o caso de análise por meio da Onda Cinemática, S é considerado como a declividade do conduto. Já no emprego do modelo da Onda Dinâmica, S é considerado como a declividade hidráulica do escoamento (ou seja, o decréscimo por unidade de comprimento) (U.S. EPA, 2010).

Nos casos em que condutos com seção transversal circular estão trabalhando em carga, a vazão é calculada pela equação de Hazen-Williams ou pela equação de Darcy-Weisbach, no lugar da equação de Manning. No S.I., a equação de Hazen-Williams é dada por:

em que C é o coeficiente de Hazen-Williams que varia inversamente com a rugosidade. É um parâmetro da seção transversal a ser fornecido ao modelo.

E a equação de Darcy-Weisbach é dada por (U.S. EPA, 2010):

em que g é a aceleração da gravidade e f é o coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach, calculado para os escoamentos turbulentos pela fórmula de Colebrook-White, em função da rugosidade absoluta das paredes do tubo (parâmetro a ser fornecido ao modelo), e do número de Reynolds (U.S. EPA, 2010).

A fórmula de Colebrook-White é dada por:

Em que:

f: fator de atrito (adimensional).

ε: rugosidade absoluta da tubulação (mm).

Re: número de Reynolds (adimensional).

D: diâmetro do conduto (m).

A equação a ser adotada é selecionada pelo usuário. Nos casos em que existam condutos trabalhando em carga, com outras seções transversais em vez da circular, é utilizada a equação de Manning (U.S. EPA, 2010).

Estimativa do tempo de percurso

RODRIGUEZ et al. (2003) define o tempo de percurso como a diferença de tempo entre a ocorrência de precipitação efetiva em uma sub-bacia e a chegada do escoamento superficial gerado ao exutório. Ao longo de qualquer caminho de escoamento, o tempo de percurso (ti) do i-ésimo caminho de escoamento é definido como a soma dos tempos de percurso ao longo de cada segmento:

sendo ti,0 o tempo de percurso no interior de uma sub-bacia, Ei constitui o ponto a montante do i-ésimo caminho de escoamento, e ti,j é o tempo de percurso j-ésimo ao longo do segmento xi,j da rede de drenagem (Figura 1.1).

Figura 1. 1 – Representação esquemática de ambas as conexões entre duas sub-bacias (Ei e Ej) e os caminhos de escoamento e os trechos da rede de drenagem a jusante (RODRIGUEZ et al., 2003).

O tempo de percurso j-ésimo ao longo do segmento da rede de drenagem xi,j é definido por:

sendo Li,j e Vi,j, respectivamente o comprimento e a velocidade de escoamento do segmento j-ésimo do caminho de escoamento i-ésimo. A velocidade média de fluxo é calculada por meio da equação de Manning, com a dispersão em torno do valor médio sendo considerada insignificante. Como em RODRIGUEZ et al. (2003), a velocidade de escoamento ao longo de um dado segmento da rede drenagem é estimado a partir da equação de Manning e é expressa como:

sendo Vi,j ; Ki,j ; Ri,j e Si,j, respectivamente, a velocidade (em m s-1 ), o coeficiente de rugosidade (m1/3s-1), o raio hidráulico (m), e a inclinação (m m-1) do segmento considerado.

O raio hidráulico Ri,j é dependente do perímetro molhado do segmento de tubo (considerado circular). Como mostrado na Figura 1.2, o perímetro molhado do tubo será definida por um θ variando de θ = 0 rad (tubo vazio) a θ= π (tubo cheio); o raio hidráulico está relacionado com o perímetro molhado θi,j pela expressão a seguir:

sendo Di,j o diâmetro da tubulação.

Figura 1. 2 - Perímetro molhado θ de um tubo circular de diâmetro Di,j. θ = 0° representa um tubo vazio, e θ = 180° ou π rad representa um tubo cheio (RODRIGUEZ et al., 2003).

Usando as equações (7) e (8), a velocidade de escoamento Vi,j e a vazão Qi,j que é igual ao produto da velocidade pela seção transversal de escoamento no segmento da rede de drenagem xi,j , são dadas por:

sendo θi,j, Ki,j, Si,j e Di,j as características do segmento da rede de drenagem xi,j.

Conforme RODRIGUEZ et al. (2003), considera-se que o escoamento difuso sobre as áreas construídas é canalizado a uma velocidade constante em direção à rua por meio de outras áreas impermeáveis, calhas e tubulações. Conforme explicado anteriormente, a distância típica de escoamento será dada por di, que é a distância da construção até a rua. No estudo de RODRIGUEZ et al. (2003) são consideradas velocidades constantes de 0,5 ms-1 dentro das sub-bacias. O estudo ainda conclui que os tempos de retardo resultantes para as sub-bacias são desprezíveis em relação ao tempo total de percurso ao longo do caminho de escoamento total da bacia.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RODRIGUEZ, F.; ANDRIEU, H.; CREUTIN, J.-D. Surface runoff in urban catchments: morphological identification of unit hydrographs from urban databanks. Journal of Hydrology, v. 283, n. 1–4, p. 146-168, 12/10/ 2003. ISSN 0022-1694.

U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA). Storm Water Management Model – User’s Manual. EPA/600/R-05/040. National Risk Management Research Laboratory. Office of Research and Development. Cincinnati, OH 45268, USA, 2010.

Faça parte do grupo de discussão EPA SWMM Brasil: https://www.linkedin.com/groups/8798254/

#swmm #hidrologia #modelagemhidrológica #drenagem #stormwater #floodmodeller #integratedcatchmentmodelling #stormwatermanagement #drainage