Modelagem Hidrológica no SWMM - Processo de Modelagem

O SWMM é um modelo hidrológico distribuído que aplica soluções discretas durante o intervalo de simulação, com base nos princípios de conservação de massa, energia e da quantidade de movimento quando necessário. Ele calcula novos valores de suas variáveis de estado sobre uma sequência de intervalos de tempo onde, a cada intervalo de tempo o sistema é submetido a um novo conjunto de dados de entrada. Como suas variáveis de estado são atualizadas, outras variáveis de saída de interesse são calculadas e relatadas. Esse processo é representado matematicamente pelo seguinte conjunto geral de equações que são resolvidos em cada intervalo de tempo, enquanto a modelagem prossegue (U.S. EPA, 2015):

Em que:

Xt = um vetor de variáveis de estado no tempo t.

Yt = um vetor de variáveis de saída no tempo t.

It = um vetor de dados de entradas no tempo t.

P = um vetor de parâmetros constantes.

f = uma função de transição de estado vetorial.

g = uma função de transformação de saída vetorial.

Na Figura 1 o processo de modelagem é representado em um diagrama de blocos.

Figura 1 – Diagrama de bloco do processo de transição de estado de SWMM (U.S. EPA, 2015).

As variáveis que compõem o vetor de estado (Xt) são listadas na Tabela 1. É apresentado um número surpreendentemente pequeno, levando-se em conta a natureza abrangente do modelo. Todas as outras quantidades podem ser calculadas a partir dessas variáveis, dados externos e parâmetros fixos de entrada (U.S. EPA, 2015).

Tabela 1 – Variáveis de Estado utilizadas pelo SWMM.

Fonte: Adaptado de U.S. EPA, 2015.

* Dependendo da escolha do usuário sobre o método de infiltração, somente é usado um sub-conjunto dessas variáveis.

Exemplos de variáveis de entrada fornecidas pelo usuário (It) que produzem alterações nessas variáveis de estado incluem (U.S. EPA, 2015):

• Condições meteorológicas, como precipitação, temperatura do ar, evapotranspiração potencial e velocidade do vento;

• Dados de hidrograma de escoamento de entrada e polutogramas em nós específicos da área em estudo;

• Dados de vazões sanitárias em nós específicos da rede modelada;

• Elevações da superfície da água em exutórios específicos da rede modelada;

• Configurações de controle para bombas e reguladores.

O vetor de saída (Yt) que o SWMM calcula a partir de suas variáveis de estado atualizadas contém quantidades das seguintes variáveis (U.S. EPA, 2015):

• Vazão e concentrações de poluentes de cada sub-bacia;

• Profundidade da neve, taxas de infiltração e perdas por evaporação em cada sub-bacia;

• Tabela de elevação do lençol freático e escoamento lateral de águas subterrâneas em cada sub-bacia;

• Entrada lateral do total (a partir da vazão superficial, vazão subterrânea, vazão sanitária, entre outras), lâmina d’água e concentração de poluentes para cada nó da rede modelada;

• Taxa de excesso de volume e volume alagado em cada nó inundado.

• Vazão, velocidade, lâmina d’água e concentração de poluentes para cada conexão da rede modelada.

Em relação ao vetor de parâmetros constante P, o SWMM conta com mais de 150 parâmetros constantes diferentes dentro de sua coleção de modelos de processos que podem ser fornecidos pelo usuário de acordo com as necessidades da simulação a ser executada. A maioria desses são tanto dimensões físicas (por exemplo, áreas de sub-bacia, diâmetros de tubos, profundidades dos nós) como quantidades que podem ser obtidas a partir da observação de campo (por exemplo, percentual de cobertura impermeável), testes de laboratório (por exemplo, várias propriedades do solo), ou de tabelas de dados publicados anteriormente (por exemplo, rugosidade da tubulação com base no material da tubulação). Um número menor de constantes restantes pode requerer algum grau de calibração do modelo para determinar os seus próprios valores. Nem todos os parâmetros são necessários para a modelagem de cada projeto (por exemplo, os 14 parâmetros de águas subterrâneas para cada sub-bacia não são necessários se a modelagem de águas subterrâneas não pertencer ao escopo do trabalho) (U.S. EPA, 2015).

Um fluxograma do processo de modelagem geral é ilustrado na Figura 2. O processo se inicia pela leitura de uma descrição de cada objeto e seus respectivos parâmetros a partir de um arquivo de entrada cujo formato é descrito no U.S. EPA (2010). Em seguida, os valores de todas as variáveis de estado são inicializados, no intervalo atual da modelagem (T), no tempo de escoamento (Troff) e no tempo de reportação dos resultados (Trpt) (U.S. EPA, 2015).

Figura 2 – Fluxograma do processo de modelagem.

Fonte: Adaptado de U.S. EPA, 2015.

Em seguida o programa entra num ciclo iterativo que determina o primeiro tempo T1 no final do intervalo de tempo da modelagem atual (ΔTrout). Se o tempo de escoamento atual Troff for inferior a T1, então novos cálculos de escoamento são feitos repetidamente e o tempo de escoamento é atualizado até que o tempo Troff seja igual ou superior ao tempo T1. Cada conjunto de cálculos de escoamento é responsável por toda a precipitação, evaporação, neve, infiltração de água no solo, escoamento superficial e acúmulo de poluentes que possam contribuir para o escoamento e para o aumento de cargas poluentes na rede modelada (U.S. EPA, 2015).

Uma vez que o tempo de escoamento é o atual, todos os afluxos e cargas de poluentes que ocorrem no tempo T são propagadas por meio da rede de drenagem no intervalo de tempo compreendido entre T e T1. Esse processo atualiza a vazão, a lâmina d’água e a velocidade em cada conduto, a lâmina d’água em cada nó, a taxa de bombeamento para cada bomba, o nível da água e o volume em cada unidade de armazenamento. Além disso, novos valores para as concentrações dos poluentes em cada nó e dentro de cada conduto são calculados. Em seguida é feita uma verificação para ver se o tempo de reportação dos resultados Trpt está dentro do intervalo entre T e T1. Se isso acontecer, então um novo conjunto de resultados de saída no tempo Trpt é interpolado a partir dos resultados obtidos nos tempos T e T1 e são salvas em um arquivo de saída. O tempo de apresentação de relatórios também é atualizado por meio do intervalo de reportação dos resultados ΔTrpt. O tempo de modelagem T é então atualizado para T1 e o processo continua até que T alcance a duração total desejada. A Interface do Usuário do SWMM baseada em Windows® fornece ferramentas gráficas para a construção do arquivo de entrada acima mencionado e para ter acesso aos resultados obtidos por meio da modelagem (U.S. EPA, 2015).

SWMM usa interpolação linear para obter os valores para as quantidades referentes aos tempos t localizados entre os intervalos de tempo Δt da modelagem. Esse conceito é ilustrado na Figura 3, que mostra como os valores de vazão reportados são derivados dos valores calculados de vazão que se encontram em um intervalo de tempo diferente, como ocorre no caso típico em que o intervalo de tempo de apresentação de relatórios é maior do que o intervalo de tempo de escoamento. Uma exceção a essa convenção ocorre com as taxas de precipitação e infiltração. Estas permanecem constantes dentro de um intervalo de tempo de escoamento e nenhuma interpolação é feita quando esses valores são usados dentro de algoritmos de escoamento do SWMM ou para fins de relatório. Em outras palavras, se o tempo de apresentação de relatórios está dentro de um intervalo de tempo de escoamento, a intensidade de precipitação reportada é o valor associado ao início do intervalo de tempo de escoamento (U.S. EPA, 2015).

Figura 3 – Interpolação dos valores de vazão reportados derivados dos valores calculados.

Fonte: Adaptado de U.S. EPA, 2015.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA). Storm Water Management Model – User’s Manual. EPA/600/R-05/040. National Risk Managemente Research Laboratory. Office of Research and Development. Cincinnati, OH 45268, USA, 2010.

U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA). Storm Water Management Model – Reference Manual Volume 1 - Hydrology. EPA/600/R-15/162. National Risk Managemente Research Laboratory. Office of Research and Development. Cincinnati, OH 45268, USA, 2015.

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